扬州某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为60°(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为平方米,且高度不低于米.
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扬州某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为60°(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为平方米,且高度不低于米.
题型:江苏期末题
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扬州某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为60°(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为
平方米,且高度不低于
米.记防洪堤横断面的腰长为x(米),外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y(米).
(1)求y关于x的函数关系式,并指出其定义域;
(2)要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米,则其腰长x应在什么范围内?
(3)当防洪堤的腰长x为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)?求此时外周长的值.
答案
解:(1)
,其中
,
,
∴
,得
,
由
,得2≤x<6
∴
;
(2)
得3≤x≤4
∵[3,4]
[2,6)
∴腰长x的范围是[3,4]
(3)
,
当并且仅当
,即
时等号成立.
∴外周长的最小值为
米,此时腰长为
米.
举一反三
长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示.经规划调研确定,棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面.该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地,测量可知边界AB=AD=4万米,BC=6万米,CD=2万米.
(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值;
(2)因地理条件的限制,边界AD、DC不能变更,而边界AB、BC可以调整,为了提高棚户区改造建筑用地的利用率,请在圆弧ABC上设计一点P;使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大,并求最大值.
题型:江苏月考题
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函数y=log
a
(x+3)﹣1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则
的最小值为( ).
题型:江西省月考题
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给出下列命题:
①若a,b∈R+,a≠b则a
3
+b
3
>a
2
b+ab
2
.
②若a,b∈R+,a<b,则
③若a,b,c∈R+,则
.
④若3x+y=1,则
其中正确命题的个数为
[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:江西省月考题
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A杯中有浓度为a%的盐水x克,B杯中有浓度为b%的盐水y克,其中A杯中的盐水更咸一些.若将A、B两杯盐水混合在一起,其咸淡的程度可用不等式表示为( ).
题型:山东省期末题
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若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式中恒成立的是
[ ]
A.
>
B.
+
≤1
C.
≤2
D.
≤
题型:山东省期末题
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