如图,某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为x,y(单位:米)的矩形,上部是斜边长为x的等腰直角三角形,要求框架围成的总面积为8平方米. (Ⅰ)

如图,某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为x,y(单位:米)的矩形,上部是斜边长为x的等腰直角三角形,要求框架围成的总面积为8平方米. (Ⅰ)

题型:江苏同步题难度:来源:
如图,某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为x,y(单位:米)的矩形,上部是斜边长为x的等腰直角三角形,要求框架围成的总面积为8平方米.
(Ⅰ)求x,y的关系式,并求x的取值范围;
(Ⅱ)问x,y分别为多少时用料最省?
答案

解:(Ⅰ)由题意得: 
 ,
∵y= ﹣ >0
 ∴0<x<4 
(Ⅱ)设框架用料长度为 l,则
当且仅当
答:故当x为2.343m,y为2.828m时,用料最省.


举一反三
若a,b,c是不全相等的正数,求证:
题型:安徽省期中题难度:| 查看答案
设a,b∈R,且a≠b,a+b=2,则必有  
[     ]
A.1≤ab≤  
B.<ab<1
C.ab<<1
D.ab<1<
题型:陕西省期中题难度:| 查看答案
求证:当a、b、c为正数时,(a+b+c)(++)≥9
题型:陕西省期中题难度:| 查看答案
面积为S的一切矩形中,其周长最小的矩形的边长是(    )。
题型:陕西省期末题难度:| 查看答案
某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m2的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元,给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m2的损失为250元.现在共派去x名工人,抢修完成共用n天.
(Ⅰ)写出n关于x的函数关系式;
(Ⅱ)要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失=渗水损失+政府支出).
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