若a，b，c是不全相等的正数，求证：．

题型：安徽省期中题难度：来源：

若a，b，c是不全相等的正数，求证：

．

答案

证明：∵a，b，c∈R⁺，
∴

，

又上述三个等式中等号不能同时成立
∴

＞abc成立
lg（

）＞lgabc
∴

．

举一反三

设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则必有
[ ]
A．1≤ab≤

B．

＜ab＜1
C．ab＜

＜1
D．ab＜1＜

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求证：当a、b、c为正数时，（a+b+c）（

）≥9

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面积为S的一切矩形中，其周长最小的矩形的边长是（）。

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某水库堤坝因年久失修，发生了渗水现象，当发现时已有200m²的坝面渗水．经测算知渗水现象正在以每天4m²的速度扩散．当地政府积极组织工人进行抢修．已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m²，每人每天所消耗的维修材料费75元，劳务费50元，给每人发放50元的服装补贴，每渗水1m²的损失为250元．现在共派去x名工人，抢修完成共用n天．
（Ⅰ）写出n关于x的函数关系式；
（Ⅱ）要使总损失最小，应派去多少名工人去抢修（总损失=渗水损失+政府支出）．

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若a＞b＞1，

，则[ ]
A．R＜P＜Q
B．P＜Q＜R
C．Q＜P＜R
D．P＜R＜Q

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