求证ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2并说出等号成立的条件。

题型：北京期中题难度：来源：

求证ab+bc+cd+da≤a²+b²+c²+d²并说出等号成立的条件。

答案

证明：ab+bc+cd+da-（a²+b²+c²+d²）
=-[2a²+2b²+2c²+2d²-2ab-2bc-2cd-2da]
=[（a-b）²+（b-c）²+（c-d）²+（d-a）²]≥0，
当且仅当a=b=c=d时，等号成立。