设矩形ABCD（AB>AD）的周长为12。把它关于AC折起来，AB折过后交DC于点P，设AB=x，求△ADP的最大面积及相应的x的值。

题型：湖北省期中题难度：来源：

设矩形ABCD（AB>AD）的周长为12。把它关于AC折起来，AB折过后交DC于点P，设AB=x，求△ADP的最大面积及相应的x的值。

答案

解：因为AB=x，所以AD=6-x，
由AB>AD，∴x>6-x>0，
∴3<x<6，
又AP=AB′-PB′=AB-DP=x-DP，
在Rt△ADP中，，
∴，
∴，

∴S有最大值。