在R上定义运算“△”：x△y = x ( 2 – y )，若不等式( x + m )△x < 1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是_________

题型：不详难度：来源：

在R上定义运算“△”：x△y = x ( 2 – y )，若不等式( x + m )△x < 1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是_______________．

答案

．

解析

解：由题意得：（x+m）△x=（x+m）（2-x）＜1，
变形整理得：x²+（m-2）x+（1-2m）＞0，
因为对任意的实数x不等式都成立，
所以其对应的一元二次方程：x²+（m-2）x+（1-2m）=0的根的判别式△=（m-2）²-4（1-2m）＜0，解得：-4＜m＜0．