已知x2+px+q＜0的解集为，求不等式qx2+px+1＞0的解集.

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已知x²+px+q＜0的解集为

，求不等式qx²+px+1＞0的解集.

答案

不等式qx²+px+1＞0的解集为{x|-2＜x＜3}

解析

∵x²+px+q＜0的解集为

,
∴-

是方程x²+px+q=0的两实数根，
由根与系数的关系得

,∴

,
∴不等式qx²+px+1＞0可化为-

,
即x²-x-6＜0,∴-2＜x＜3,
∴不等式qx²+px+1＞0的解集为{x|-2＜x＜3}.

举一反三

若不等式2x-1＞m(x²-1)对满足|m|≤2的所有m都成立，求x的取值范围.

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已知函数f(x)=ax²+a²x+2b-a³,当x∈(-2,6)时，其值为正，而当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞）时，其值为负.
（1）求实数a,b的值及函数f(x)的表达式；
（2）设F（x）=-

f(x)+4(k+1)x+2(6k-1),问k取何值时，函数F（x）的值恒为负值？

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函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0.
（1）求f(0);
(2)求f(x);
(3)不等式f(x)＞ax-5当0＜x＜2时恒成立，求a的取值范围.

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已知函数

，求不等式

的解集．

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关于

的不等式

和

的解集分别为

，

，求实数

的取值范围。(本题10分)

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