解关于x的不等式a2x2-ax-2＞0（其中实数a为常数）
题型：不详难度：来源：
| 解关于x的不等式a2x2-ax-2＞0（其中实数a为常数） |
答案
根据题意分两种情况考虑：
（i）当a=0时，原不等式化为-2＞0，显然不成立，因此不等式的解集为∅；（3分）
（ii）当a≠0时，a2＞0，
由a2x2-ax-2=（ax+1）（ax-2）得：方程a2x2-ax-2=0的两根为：x1=，x2=-，（6分）
不等式a2x2-ax-2＞0变形为（ax+1）（ax-2）＞0，
可化为或，
则当a＞0时，解得：x＞或x＜-，
∴原不等式的解集为{x|x＜-或x＞}；
当a＜0时，解得：x＜或x＞-，
∴原不等式的解集为{x|x＜或x＞-}；
综上可知，当a=0时，原不等式的解集为ϕ；
当a＞0时，原不等式的解集为{x|x＜-或x＞}；
当a＜0时，原不等式的解集为{x|x＜或x＞-}．（12分）
（如果学生前面表述均使用集合，也可以不进行综述．也可理解为每个解集三分．） |
举一反三
若不等式ax2+bx-2＞0的解集为{x|-2＜x＜-}则a，b的值分别是（ ）| A．a=-8，b=-10 | B．a=-1，b=9 | C．a=-4，b=-9 | D．a=-1，b=2 |
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不等式-x2+2x+3≥0的解集是（ ）| A．[-1，3] | B．[-3，1] | C．（-∞，-1]∪[3，+∞） | D．（-∞，-3]∪[1，+∞） |
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| 已知关于x的不等式x2+ax+b＞0的解集为（-∞，-2）∪（-，+∞），则关于x的不等式bx2+ax+1＜0的解集是______． |
| 关于x的不等式（x-2a）（ax-1）＜0的解为x＞或x＜2a，则实数a的取值范围为______． |
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