下列结论正确的是(  )A.不等式x2≥4的解集为{x|x≥±2}B.不等式x2-9<0的解集为{x|x<3}C.不等式(x-1)2<2的解集为{x|1-2<x

下列结论正确的是(  )A.不等式x2≥4的解集为{x|x≥±2}B.不等式x2-9<0的解集为{x|x<3}C.不等式(x-1)2<2的解集为{x|1-2<x

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下列结论正确的是(  )
A.不等式x2≥4的解集为{x|x≥±2}
B.不等式x2-9<0的解集为{x|x<3}
C.不等式(x-1)2<2的解集为{x|1-


2
<x<1+


2
}
D.设x1,x2为ax2+bx+c=0的两个实根,且x1<x2,则不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x1<x<x2}
答案
A选项中的不等式x2≥4,变形为x2-4≥0,
即(x-2)(x+2)≥0,
得到





x-2≥0
x+2≥0





x-2≤0
x+2≤0

解得x≥2或x≤-2,所以A错;

B选项的不等式x2-9<0即(x+3)(x-3)<0,
得到





x+3>0
x-3<0





x+3<0
x-3>0

解得-3<x<3或无解,所以-3<x<3,B错;

C选项(x-1)2<2变形为(x-1)2-2<0,
即(x-1+


2
)(x-1-


2
)<0,
得到





x-1+


2
>0
x-1-


2
<0





x-1+


2
<0
x-1-


2
>0

解得1-


2
<x<1+


2
或无解,所以1-


2
<x<1+


2
.C正确;

D选项ax2+bx+c<0解得时候应该先讨论a的符号,
当a>0时,不等式变形为a(x-x1)(x-x2)<0,
解得x1<x<x2;当a<0时,
得到(x-x1)(x-x2)>0,
解得x>x2或x<x1.所以D错.
故选C.
举一反三
下列给出的四组不等式中,同解的是(  )
A.


x-2
(x2-4x+3)
<0与x2-4x+3<0
B.
(x-1)2(x-2)
x-1
≥0
与(x-1)(x-2)≥0
C.
2x-3
x-5
>0
与(2x-3)(x-5)>0
D.
x2-2x-6
2x-1
<1与x2-2x-6<2x-1
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已知函数f(x)=
4
6+x-x2
,g(x)=x2-3ax+2a2(a<0),若不存在实数x使得f(x)>1和g(x)<0同时成立,试求a的范围.
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不等式5-x2>4x的解集为(  )
A.(-5,1)B.(-1,5)C.(-∞,-5)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(5,+∞)
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若0<a<1,则不等式(x-a)(x-
1
a
)>0
的解集是(  )
A.(a,
1
a
)
B.(
1
a
,a)
C.(-∞,a)∪(
1
a
,+∞)
D.(-∞,
1
a
)∪(a,+∞)
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已知函数y=


kx2-6kx+9
定义域为R,则实数k的取值范围是(  )
A.k≤0或k≥1B.k≥1C.0≤k≤1D.0<k≤1
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