已知关于x的不等式kx2-2x+6k<0,(k>0)(1)若不等式的解集为{x|2<x<3},求实数k的值;(2)若不等式对一切2<x<3都成立,求实数k的取值
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已知关于x的不等式kx2-2x+6k<0,(k>0) (1)若不等式的解集为{x|2<x<3},求实数k的值; (2)若不等式对一切2<x<3都成立,求实数k的取值范围; (3)若不等式的解集为集合{x|2<x<3}的子集,求实数k的取值范围. |
答案
(1)由已知得,2和3是相应方程kx2-2x+6k=0的两根且k>0, k=.…(4分) (2)令f(x)=kx2-2x+6k,原问题等价于解得k≤,又k>0 ∴实数k的取值范围是(0,].…(4分) (3)对应方程的△=4-24k2,令f(x)=kx2-2x+6k, 则原问题等价于△≤0或由△≤0解得k≤-或k≥, 又k>0,∴k≥…(2分) 由解得≤k≤…(3分) 综上,符合条件的k的取值范围是[,+∞)…(1分) |
举一反三
关于x的一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集是(4,1)求:bx2+cx+a<0的解集. |
若不等式ax2-bx+c>0的解集是(-,2),则以下结论中:①a>0;②b<0;③c>0;④a+b+c>0;⑤a-b+c>0,正确结论的序号是______. |
已知不等式ax2+bx+1≥0的解集为{x|-5≤x≤1},则a-b=______. |
当a<0时,关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是 ______. |
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