设关于x的式子1ax2+ax+a+1当x∈R时恒有意义,则实数a的取值范围是(  )A.a≥0B.a<0C.a<-43D.a≥0或a<-43

设关于x的式子1ax2+ax+a+1当x∈R时恒有意义,则实数a的取值范围是(  )A.a≥0B.a<0C.a<-43D.a≥0或a<-43

题型:不详难度:来源:
设关于x的式子
1


ax2+ax+a+1
当x∈R时恒有意义,则实数a的取值范围是(  )
A.a≥0B.a<0C.a<
-4
3
D.a≥0或a<
-4
3
答案
由题意得∀x∈R,不等式ax2+ax+a+1>0.
当a=0 时,不等式即1>0,恒成立.
当a≠0时,由题意可得△=a2-4a(a+1)<0,且a>0,
解得a>0.
综上,实数a的取值范围是[0,+∞),
故选A.
举一反三
已知不等式
1
m+1
x2+nx+m>1
的解集为{x|2<x<4},则m=______,n=______.
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解关于x的不等式或不等式组:
(1)-2x2+3x+1>-1
(2)





x2-6x+8>0
x+3
x-1
≥2
题型:不详难度:| 查看答案
若x2-ax-b<0的解集是{x|2<x<3},则bx2-ax-1>0的解集为(  )
A.{x|-
1
2
≤x≤
1
3
}
B.{x|-
1
2
<x<
1
3
}
C.{x|-
1
2
<x<-
1
3
}
D.{x|-
1
2
≤x≤-
1
3
}
题型:不详难度:| 查看答案
在R上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围为(  )
A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)
题型:山东难度:| 查看答案
不等式
x
x-1
>2
的解集是______  (用区间表示).
题型:奉贤区一模难度:| 查看答案
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