函数f(x)=(1-a2)x2+3(1-a)x+6.(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的定义域为[-2,1],求实数a的值.
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函数f(x)=(1-a2)x2+3(1-a)x+6.(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的定义域为[-2,1],求实数a的值.
题型:不详
难度:
来源:
函数
f(x)=
(1-
a
2
)
x
2
+3(1-a)x+6
.
(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)若f(x)的定义域为[-2,1],求实数a的值.
答案
(1)∵f(x)的定义域为R,
∴(1-a
2
)x
2
+3(1-a)x+6≥0在R上恒成立
当a=1时,6≥0恒成立
当a=-1时,6x+6≥0在R上不恒成立,故舍去
当a≠±1时,
1-
a
2
>0
△=9
(1-a)
2
-24(1-
a
2
) ≤0
解得:-
5
11
≤a<1
综上所述:-
5
11
≤a≤1
(2)∵f(x)的定义域为[-2,1],
∴(1-a
2
)x
2
+3(1-a)x+6≥0的解集为[-2,1],
即(1-a
2
)x
2
+3(1-a)x+6=0的两个根为-2,1
∴
-2+1=-
3(1-a)
1-
a
2
-2×1=
6
1-
a
2
解得a=2
故a的值为2.
举一反三
若不等式x
2
-2ax+a>0对x∈R恒成立,则关于t的不等式a
2t+1
<a
t2+2t-3
的解集为______
题型:不详
难度:
|
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已知不等式ax
2
+bx+c<0(a≠0)的解集是∅,则( )
A.a<0,△>0
B.a<0,△≤0
C.a>0,△≤0
D.a>0,△>0
题型:不详
难度:
|
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关于x的一元二次不等式x
2
-k•x+1>0的解集为R,则实数k的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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若∃x∈(1,5),使不等式x
2
-mx+4>0成立,则m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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关于x的不等式ax
2
+bx+2>0的解集
{x|-
1
2
<x<
1
3
}
,则a、b的取值为( )
A.a=-12,b=-2
B.
a=
1
3
,b=-
1
2
C.a=12,b=2
D.
a=1,b=
1
6
题型:不详
难度:
|
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