若∃x∈（1，5），使不等式x2-mx+4＞0成立，则m的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

若∃x∈（1，5），使不等式x²-mx+4＞0成立，则m的取值范围是______．

答案

不等式x²-mx+4＞0可化为mx＜x²+4，因为∃x∈（1，5），所以m＜

x2+4

x

记函数f（x）=

x2+4

x

=x+

4

x

，x∈（1，5）只需m小于f（x）的最大值，
由f′（x）=1-

4

x2

=0可得x=2，而且当x∈（1，2）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
当x∈（2，5）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
故最大值会小于f（1）或f（5），f（1）=5，f（5）=

29

5

故只需m＜

29

5

．
故答案为：（-∞，

29

5

）