附加题:不等式2≤x2+mx+10≤6有且只有一个解,求实数m的值.

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题型:不详难度:来源:
附加题:不等式2≤x2+mx+10≤6有且只有一个解,求实数m的值.
答案





x2+mx+4≤0(1)
x2+mx+8≥0(2)





x1≤x≤x2
x≤x3orx≥x4

若x1=x2,则△1=m2-16=0,m=±4,∵x2+mx+4=0,∴x2+mx+8>0
∴(1)的解集为:{x1},(2)的解集为:R
∴不等式的解集为:{x1}
若△1=m2-16>0,则





x1+x2=-m
x1x2=4
x2+x3=-m
x2x3=8
x1=x3
(舍)





x1+x2=-m
x1x2=4
x1+x4=-m
x1x4=8
x2=x4
(舍)
综上:m=±4
举一反三
一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为(-
1
2
,2)
,对于a,b,c有以下几个结论:
①a>0,
②b>0,
③c>0,
④a+b+c>0,
⑤a-b+c>0.
其中正确结论的序号是______.
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若a∈R,解关于x的不等式ax2+(a+1)x+1>0.
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.
(1)若f(0)=1,b=-a-1,解关于x不等式f(x)<0;
(2)若f(x)的最小值为0,且a<b,设
b
a
=t
,请把
a+b+c
b-a
表示成关于t的函数g(t),并求g(t)的最小值.
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不等式(x+3)(1-x)≥0的解集为______.
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不等式3x2-4x+1≤0的解集是______.
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