解关于x的不等式:(ax+1)(x-1)>0(a∈R).
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解关于x的不等式:(ax+1)(x-1)>0(a∈R). |
答案
当a=0时,不等式的解集为x|x>1; 当a>0时,方程(ax+1)(x-1)=0的解为1和-, 不等式的解集为{x|x<-或x>1; 当a<0时,方程(ax+1)(x-1)=0的解为1和-, 因为1-(-)=,a<0,所以, 当-1<a<0时,不等式的解集为{x|1<x<-}; 当a=-1时,不等式的解集为∅; 当a<-1时,不等式的解集为{x|-<x<1}. 综上, 当a=0时,不等式的解集为x|x>1; 当a>0时,不等式的解集为{x|x<-或x>1; 当-1<a<0时,不等式的解集为{x|1<x<-}; 当a=-1时,不等式的解集为∅;当a<-1时,不等式的解集为{x|-<x<1}. |
举一反三
不等式ax2+5x+c>0解集为{x|<x<},则a、c的值为( )A.a=6,c=1 | B.a=-6,c=-1 | C.a=1,c=6 | D.a=-1,c=-6 |
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若a<0,则关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解是( )A.x>5a或x<-a | B.x>-a或x<5a | C.5a<x<-a | D.-a<x<5a |
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若关于x的不等式(a-x)(b-x)>0的解集为{x|x<a或x>b},则实数a,b的大小关系是______. |
若关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|x<-2或x>-},则关于x的不等式cx2-bx+a>0的解集是______. |
不等式组的解集是( )A.{x|-1<x<1} | B.{x|1<x≤3} | C.{x|-1<x≤0} | D.{x|x≥3或x<1} |
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