已知不等式x2-6x+a（6-a）＜0的解集中恰有三个整数，则实数a的取值范围为______．
题型：黑龙江一模难度：来源：
| 已知不等式x2-6x+a（6-a）＜0的解集中恰有三个整数，则实数a的取值范围为______． |
答案
∵x2-6x+a（6-a）＜0
∴（x-a）[x-（6-a）]＜0
当a＜3时，解集为（a，6-a），6-a＞3，则解集中肯定有3，
若三个整数是1，2，3时0≤a＜1且3＜6-a≤4，无解
若三个整数是2，3，4时1≤a＜2且4＜6-a≤5，解得1≤a＜2
若三个整数是3，4，5时2≤a＜3且5＜6-a≤6，无解
当a＞3时，解集为（6-a，a），6-a＜3，则解集中肯定有3，
若三个整数是1，2，3时0≤6-a＜1且3＜a≤4，无解
若三个整数是2，3，4时1≤6-a＜2且4＜a≤5，解得4＜a≤5
若三个整数是3，4，5时2≤6-a＜3且5＜a≤6，无解
综上所述a∈[1，2）∪（4，5]
故答案为：[1，2）∪（4，5] |
举一反三
已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜4}，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（ ）| A．{x|x＞} | B．{x|x＜} | C．{x|＜x＜} | D．{x|x＞或＜} |
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解不等式：
（1）≤1；
（2）|2x+1|+|x-2|＞4． |
已知不等式ax2-5x+b＞0的解集为{x|-3＜x＜2}，则不等式bx2-5x+a＞0的解集为（ ）| A．{x|-＜x＜} | B．{x|x＜-或x＞} | | C．{x|-3＜x＜2} | D．{x|x＜-3或x＞2} |
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| 解关于x的不等式：（ax+1）（x-1）＞0（a∈R）． |
不等式ax2+5x+c＞0解集为{x|＜x＜}，则a、c的值为（ ）| A．a=6，c=1 | B．a=-6，c=-1 | C．a=1，c=6 | D．a=-1，c=-6 |
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