设二次函数f（x）=ax2+bx+c，函数F（x）=f（x）﹣x的两个零点为m，n（m＜n）． （1）若m=﹣1，n=2，求不等式F（x）＞0的解集；（2）若a

题型：河南省月考题难度：来源：

设二次函数f（x）=ax²+bx+c，函数F（x）=f（x）﹣x的两个零点为m，n（m＜n）．
（1）若m=﹣1，n=2，求不等式F（x）＞0的解集；
（2）若a＞0且，比较f（x）与m的大小．

答案

解：（1）由题意知，F（x）=f（x）﹣x=a（x﹣m）（x﹣n）
当m=﹣1，n=2时，不等式F（x）＞0 即为a（x+1）（x﹣2）＞0．
当a＞0时，不等式F（x）＞0的解集为{x|x＜﹣1，或x＞2}；
当a＜0时，不等式F（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}．
（2）f（x）﹣m=a（x﹣m）（x﹣n）+x﹣m=（x﹣m）（ax﹣an+1）
∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜ ，0＜ax＜am＜an＜1；
∴x﹣m＜0，an＜1，
∴1﹣an+ax＞0
∴f（x）﹣m＜0，即f（x）＜m．