已知函数f(x)=ax2+(b﹣8)x﹣a﹣ab(a≠0),当x∈(﹣3,2)时,f(x)>0;当x∈(﹣∞,﹣3)∪(2,+∞)时,f(x)<0.(1)求f(
题型:湖南省月考题难度:来源:
已知函数f(x)=ax2+(b﹣8)x﹣a﹣ab(a≠0),当x∈(﹣3,2)时,f(x)>0;当 x∈(﹣∞,﹣3)∪(2,+∞)时,f(x)<0. (1)求f(x)在[0,1]内的值域; (2)c为何值时,不等式ax2+bx+c≤0在[1,4]上恒成立. |
答案
解:由题意得x=﹣3和x=2是函数f(x)的零点且a≠0, 则 解得 ∴f(x)=﹣3x2﹣3x+18. (1)由图象知,函数在[0,1]内单调递减, ∴当x=0时,y=18;当x=1时,y=12, ∴f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]. (2)令g(x)=﹣3x2+5x+C、 ∵g(x)在[,+∞)上单调递减,要使g(x)≤0在[1,4]上恒成立, 则需要g(1)≤0.即﹣3+5+c≤0, 解得c≤﹣2, ∴当c≤﹣2时,不等式ax2+bx+c≤0在[1,4]上恒成立. |
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举一反三
不等式x2+mx+n≤0的解集是[﹣2,1],则m+n=( ). |
设函数f(x)=ax2+(b﹣2)x+3(a≠0),若不等式f(x)>0的解集为(﹣1,3). (1)求a,b的值; (2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值为1,求实数m的值. |
不等式(1-x)(3+x)>0的解集是 |
[ ] |
A. (-3,1) B (-∞,-3)∪(1,+∞) C. (-1,3) D. (-∞,-1)∪(3,+∞) |
关于x的不等式的解集是R,则实数a的取值范围是( )。 |
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