如图所示,相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区,磁场方向垂直纸面向里,在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ,两极板中心各有一小孔S1、S2,两极

如图所示,相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区,磁场方向垂直纸面向里,在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ,两极板中心各有一小孔S1、S2,两极

题型:山东难度:来源:
如图所示,相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区,磁场方向垂直纸面向里,在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ,两极板中心各有一小孔S1、S2,两极板间电压的变化规律如图乙所示,正反向电压的大小均为U0,周期为T0.在t=0时刻将一个质量为m电量为-q(q>0)的粒子由S1静止释放,粒子在电场力的作用下向右运动,在t=
T0
2
时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区.(不计粒子重力,不考虑极板外的电场)
(1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d;
(2)为使粒子不与极板相撞,求磁感应强度的大小应满足的条件.
(3)若已保证了粒子未与极板相撞,为使粒子在t=3T0时刻再次到达S2,且速度恰好为零,求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小.

魔方格
答案
(1)粒子在匀强电场中电场力做功等于粒子动能的增加,得:
qU0=
1
2
mv2

代入数据,得:v=


2qU
m

又:d=
1
2
v(
T0
2
)

联立以上两式,得:d=
T0
4


2qU0
m

(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,即:qvB=
mv2
r

得:r=
mv
qB

使粒子不与极板相撞,则运动的半径r≥
L
4

联立以上两式,得:B≤
4
L


2mU0
q

(3)粒子在t=3T0时刻再次到达S2,且速度恰好为零,则从s1再次进入电场时的时刻是
5T0
2
;粒子在左右磁场中的时间是相等的,故从右向左穿过电场的中间时刻是
3T0
2
,通过与图乙比较,可以知道从右向左穿过电场时,前半段做减速运动,后半段做加速运动,前后对称.设粒子减速运动时间t时,位移恰好是
d
2
,粒子受到的电场力:F=qE
电场强度:E=
U
d

加速度:a=-
F
m

粒子做减速运动,
d
2
=vt+
1
2
at2

联立以上几个公式,解得:t=
T0
2
(
2-


2
2
)

粒子在磁场中运动的总时间:t′=
5T0
2
-
T0
2
-2×t=
2+


2
2
T0

粒子在左右磁场中的时间是相等的且都是半个周期,所以粒子运动的总时间是一个周期,即t′=T;粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,得:
qvB=
m2r
T2
,vT=2πr
得:B=
4πm
(2+


2
)qT0

答:(1)粒子到达S2时的速度


2qU
m
和极板间距d=
T0
4


2qU0
m

(2)磁感应强度的大小应满足的条件B≤
4
L


2mU0
q

(3)粒子在磁场内运动的时间t′=
2+


2
2
T0
,磁感应强度的B=
4πm
(2+


2
)qT0
举一反三
如图所示,坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E=4×105N/C方向水平向左的匀强电场,在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场.质荷比为
m
q
=4×10-10
N/C的带正电粒子从x轴上的A点以初速度v0=2×107m/s垂直x轴射入电场,OA=0.2m,不计重力.求:
(1)粒子经过y轴时的位置到原点O的距离;
(2)若要求粒子不能进入第三象限,求磁感应强度B的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况).魔方格
题型:茂名一模难度:| 查看答案
如图所示,AB为水平轨道,A、B间距离s=1.25m,BCD是半径为R=0.40m的竖直半圆形轨道,B为两轨道的连接点,D为轨道的最高点.有一小物块质量为m=1.0kg,小物块在F=10N的水平力作用下从A点由静止开始运动,到达B点时撤去力F,它与水平轨道和半圆形轨道间的摩擦均不计.g取10m/s2,求:
(1)撤去力F时小物块的速度大小;
(2)小物块通过D点瞬间对轨道的压力大小;
(3)小物块通过D点后,再一次落回到水平轨道AB上,落点和B点之间的距离大小.魔方格
题型:东城区二模难度:| 查看答案
一个质量m=0.1kg可视为质点的小木块,放在绕竖直轴转动的水平圆盘上,与圆盘一起以角速度ω=5rad/s匀速转动,木块与转动轴的距离r=0.2m(如图所示).
(1)在图上画出小木块m的受力示意图.
(2)求小木块m受到的向心力大小.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
直角坐标系xoy界线OM两侧区域分别有如图所示电、磁场(第三象限除外),匀强磁场磁感应强度为B、方向垂直纸面向外,匀强电场场强E=vB、方向沿x轴负方向.一不计重力的带正电的粒子,从坐标原点O以速度为v、沿x轴负方向射入磁场,随后从界线上的P点垂直电场方向进入电场,并最终飞离电、磁场区域.已知粒子的电荷量为q,质量为m,求:
(1)粒子在磁场中运动的轨迹半径R及P点的位置坐标;
(2)粒子在磁场中运动的时间;
(3)粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标.魔方格
题型:揭阳二模难度:| 查看答案
如图所示,质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中,杆的另一端固定一质量为m的小球,今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,角速度为ω,则下列说法正确的是(重力加速度为g)(  )
A.球所受的合外力大小为mω2R
B.球所受的合外力大小为m


g2+ω4R2
C.球对杆作用力的大小为m


g2-ω4R2
D.球对杆作用力的大小为m


ω4R2+g2
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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