如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端固定一质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，则下列说法正确的是（

题型：不详难度：来源：

如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端固定一质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　）

A．球所受的合外力大小为mω²R

B．球所受的合外力大小为m

g2+ω4R2

C．球对杆作用力的大小为m

g2-ω4R2

D．球对杆作用力的大小为m

ω4R2+g2

答案

A、B、小球所受合力提供匀速圆周运动的向心力，即F_合=mRω²．故A正确，B错误．
C、D、小球受重力和杆子对它的作用力F，根据力的合成有：F²-（mg）²=（F_合）²，所以F=m

ω4R2+g2

．故C错误，D正确．
故选AD．

举一反三

如图所示，平面直角坐标系xoy中，在第二象限内有竖直放置的两平行金属板，其中右板开有小孔；在第一象限内存在内、外半径分别为

R、R的半圆形区域，其圆心与小孔的连线与x轴平行，该区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里：在y＜0区域内有电场强度为E的匀强电场，方向与x轴负方向的夹角为60°．一个质量为m，带电量为-q的粒子（不计重力），从左金属板由静止开始经过加速后，进入第一象限的匀强磁场．求
（1）若两金属板间的电压为U，粒子离开金属板进入磁场时的速度是多少：
（2）若粒子在磁场中运动时，刚好不能进入

R的中心区域，此情形下粒子在磁场中运动的速度大小．
（3）在（2）情形下，粒子运动到y＜0的区域，它第一次在匀强电场中运动的时间．魔方格

题型：菏泽二模难度：| 查看答案

如图所示，半径为R的环形塑料管竖直放置，AB为该环的水平直径，且管的内径远小于环的半径，环的A、B及其以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑．现将一质量为m，带电荷量为+q的小球从管中A点由静止释放，已知qE=mg，以下说法正确的是（　　）

A．小球释放后，到达B点时速度为零，并在BDA间往复运动

B．小球释放后，到达最低点D时速度最大

C．小球释放后，第一次和第二次经过最高点C时对管壁的压力之比为1：1且方向相同

D．小球释放后，第一次经过最低点D和最高点C时对管壁的压力之比为5：1

题型：开封一模难度：| 查看答案

在xoy平面内，直线OP与y轴的夹角α=45°．第一、第二象限内存在大小相等，方向分别为竖直向下和水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×10⁵N/C；在x轴下方有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T，如图所示．现有一带正电的粒子从直线OP上某点A（-L，L）处静止释放．设粒子的比荷

=4.0×107C/kg，粒子重力不计．求：
（1）当L=2cm时，粒子进入磁场时与x轴交点的横坐标
（2）当L=2cm时，粒子进入磁场时速度的大小和方向
（3）如果在直线OP上各点释放许多个上述带电粒子（粒子间的相互作用力不计），试证明各带电粒子进入磁场后做圆周运动的圆心点的集合为一抛物线（提示：写出圆心点坐标x、y的函数关系）魔方格

题型：雅安三模难度：| 查看答案

某平面上有一半径为R的圆形区域，区域内、外均有垂直于该平面的匀强磁场，圆外磁场范围足够大，已知两部分磁场方向相反，方向如图所示，磁感应强度都为B，现在圆形区域的边界上的A点有一个电量为q，质量为m的带正离子沿半径方向射入圆内磁场．求：
（1）若离子的速度大小为v₁，求该离子在磁场中的轨道半径r；
（2）若离子与圆心O的连线旋转一周时，离子也恰好回到A点，试求该离子的运动速度v；
（3）在离子恰能回到A点的情况下，该离子回到A点所需的最短时间t．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，半径为及、圆心角为60⁰的光滑圆弧槽，固定在高为h的平台上，小物块从圆弧槽的最高点A静止开始滑下，滑出槽口 B时速度水平向左，小物块落在地面上C点，B、C两点在以O₂点为圆心的圆弧上，0₂在B点正下方地面上，则（　　）

A．4R=h

B．2R=h

C．R=h

D．R=2h

题型：绵阳模拟难度：| 查看答案