在xoy平面内,直线OP与y轴的夹角α=45°.第一、第二象限内存在大小相等,方向分别为竖直向下和水平向右的匀强电场,电场强度E=1.0×105N/C;在x轴下

在xoy平面内,直线OP与y轴的夹角α=45°.第一、第二象限内存在大小相等,方向分别为竖直向下和水平向右的匀强电场,电场强度E=1.0×105N/C;在x轴下

题型:雅安三模难度:来源:
在xoy平面内,直线OP与y轴的夹角α=45°.第一、第二象限内存在大小相等,方向分别为竖直向下和水平向右的匀强电场,电场强度E=1.0×105N/C;在x轴下方有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=0.1T,如图所示.现有一带正电的粒子从直线OP上某点A(-L,L)处静止释放.设粒子的比荷
q
m
=4.0×107C/kg
,粒子重力不计.求:
(1)当L=2cm时,粒子进入磁场时与x轴交点的横坐标
(2)当L=2cm时,粒子进入磁场时速度的大小和方向
(3)如果在直线OP上各点释放许多个上述带电粒子(粒子间的相互作用力不计),试证明各带电粒子进入磁场后做圆周运动的圆心点的集合为一抛物线(提示:写出圆心点坐标x、y的函数关系)魔方格
答案

魔方格
(1)带电粒子在第三象限做匀加速直线运动,进入第一象限的速度为v1,设粒子出发点坐标为(-L,L),则
    qEL=
1
2
mv12
得v1=4×105m/s         
粒子在第一象限做类平抛运动:y=
1
2
at2=L  
    x=v1t       
得x=2L=0.04m             
(2)粒子做类平抛运动,则vx=v1=4×105m/s,vy=at=4×105m/s   
设粒子进入磁场时速度方向与x正方向的夹角为Φ,
则  tgΦ=
vy
vx
=1    
解得  Φ=45°
粒子进入磁场时的速度为
 v2=


vx2+vy2
=4


2
×105 m/s   
(3)L取任意时均有:x=2L,Φ=45°            
v=


2
v1=2


qEL
m

粒子在磁场中做匀速运动时,qvB=m
v2
R

代入数据得:R=


L

所以圆心的坐标为:
  x=2L-


2
2
R
,y=-


2
2
R

R=


L
代入并消去L,得
  x=4y2+y                       
此方程为一抛物线方程
答:(1)当L=2cm时,粒子进入磁场时与x轴交点的横坐标是0.04m.
(2)当L=2cm时,粒子进入磁场时速度的大小是4


2
×105 m/s,方向与x正方向的夹角为45°.
(3)证明如上.
举一反三
某平面上有一半径为R的圆形区域,区域内、外均有垂直于该平面的匀强磁场,圆外磁场范围足够大,已知两部分磁场方向相反,方向如图所示,磁感应强度都为B,现在圆形区域的边界上的A点有一个电量为q,质量为m的带正离子沿半径方向射入圆内磁场.求:
(1)若离子的速度大小为v1,求该离子在磁场中的轨道半径r;
(2)若离子与圆心O的连线旋转一周时,离子也恰好回到A点,试求该离子的运动速度v;
(3)在离子恰能回到A点的情况下,该离子回到A点所需的最短时间t.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,半径为及、圆心角为600的光滑圆弧槽,固定在高为h的平台上,小物块从圆 弧槽的最高点A静止开始滑下,滑出槽口 B时速度水平向左,小物块落在地面上C点,B、C两点在以O2点为圆心的圆弧上,02在B点正下方地面上,则 (  )
A.4R=hB.2R=hC.R=hD.R=2h
魔方格
题型:绵阳模拟难度:| 查看答案
如图,一重力不计的带电粒子以一定的速率从a点对准圆心 射人一圆形匀强磁场,恰好从b点射出.增大粒子射入磁场的速率,下列判断正确的是(  )
A.该粒子带正电
B.从bc间射出
C.从ab间射出
D.在磁场中运动的时间变短
魔方格
题型:深圳二模难度:| 查看答案
如图,一匀强磁场磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,其边界是半径为R的圆.MN为圆的一直径.在M点有一粒子源可以在圆平面内向不同方向发射质量m、电量-q速度为v的  粒子,粒子重力不计,其运动轨迹半径大于R. 
(1)求粒子在圆形磁场中运动的最长时间(答案中可包含某角度,需注明该角度的正弦或余弦  值);
(2)试证明:若粒子沿半径方向入射,则粒子一定沿半径方向射出磁场.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示的坐标系,x轴沿水平方向,y轴沿竖直方向.在x轴上方空间的第一、第二象限内,既无电场也无磁场,第三象限,存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面(纸面)向里的匀强磁场,在第四象限,存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场.一质量为m、电量为q的带电质点,从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限.然后经过x轴上x=-2h处的P2点进入第三象限,带电质点恰好能做匀速圆周运动,之后经过y轴上y=-2h处的P3点进入第四象限.已知重力加速度为g.求:
(1)粒子到达P2点时速度的大小和方向;
(2)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小;
(3)带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向.魔方格
题型:滨州模拟难度:| 查看答案
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