已知不等式(ax﹣1)(x+1)<0 (a∈R).(1)若x=a时不等式成立,求a的取值范围;(2)当a≠0时,解这个关于x的不等式.
题型:期末题难度:来源:
已知不等式(ax﹣1)(x+1)<0 (a∈R). (1)若x=a时不等式成立,求a的取值范围; (2)当a≠0时,解这个关于x的不等式. |
答案
解:(1)由x=a时不等式成立,即(a2﹣1)(a+1)<0, 所以(a+1)2(a﹣1)<0,所以a<1且a≠﹣1. 所以a的取值范围为(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,1). (2)当a>0时,,所以不等式的解:; 当﹣1<a<0时,,所以不等式的解:或x>﹣1; 当a<﹣1时,,所以不等式的解:x<﹣1或. 综上:当a>0时,所以不等式的解:; 当﹣1<a<0时,所以不等式的解:或x>﹣1; 当a<﹣1时,所以不等式的解:x<﹣1或. |
举一反三
已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b>0的解集为 ,则 (其中a>b)的最小值为( ). |
若不等式x2﹣ax﹣b<0的解集是2<x<3,则不等式bx2﹣ax﹣1>0的解集是( ). |
若m<n,p<q,且(p﹣m)(p﹣n)<0,(q﹣m)(q﹣n)<0,则 |
[ ] |
A.m<p<n<q B.p<m<q<n C.m<p<q<n D.p<m<n<q |
已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为( )。 |
若不等式x2-kx+k-1>0对x∈(1,2)恒成立,则实数k的取值范围是( )。 |
最新试题
热门考点