若不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1＜0的解集为R，求实数m的取值范围．

题型：期末题难度：来源：

若不等式(m²-2m-3)x²-(m-3)x-1＜0的解集为R，求实数m的取值范围．

答案

解：(1)若m²-2m-3=0．则m=3或m=-1，
①若m=3，原不等式的解集为R；
②若m=-1，原不等式化为4x-1＜0，则原不等式的解集为，不合题设条件，舍去；
(2)若m²-2m-3≠0，依题意，得，
解得，即，
∴＜m≤3，
综上，实数m的取值范围是(，3]。