某地要建一个水库，设计时，水库的最大蓄水量为128000m3。在山洪爆发时，预测注入水库的水量Sn（m3）与天数n（n∈N，n≤10）的关系是Sn=5000。此

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某地要建一个水库，设计时，水库的最大蓄水量为128000m³。在山洪爆发时，预测注入水库的水量S_n（m³）与天数n（n∈N，n≤10）的关系是S_n=5000。此水库原有水量为80000m³，泄水闸每天的泄水量为4000m³。若山洪爆发的第一天就打开泄水闸，试问堤坝会发生危险吗？如果会，计算第几天发生危险；如果不会，说明理由。（水库蓄水量超过最大蓄水量时，堤坝会发生危险）

答案

解：设第n天会发生危险，则

即
也即n²+24n-256>0，
解得n<-32或n>8
由于n∈N，所以取n>8，即第9天时，总水量就超过水库的最大容量，也即该水库堤坝在第9天会发生危险。