设函数.(1)求不等式的解集;(2)若存在实数,使得成立,求实数的取值范围.
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设函数.(1)求不等式的解集;(2)若存在实数,使得成立,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
.
(1)求不等式
的解集
;
(2)若存在实数
,使得
成立,求实数
的取值范围.
答案
(1)
; (2)
解析
试题分析:(1)由函数
的零点为
或
.所以将x分为三类即可得到不等式
的解集.
(2)存在实数
,使得
成立,即等价于函数
的最大值大于
.由柯西不等式放缩即可求得到
的最大值,从而求得实数
的取值范围,即可得结论.
(1)当
时,由
得
,所以
;
当
时,由
得
,所以
;
当
时,由
得
,所以
. 2分
综上不等式
的解集
. 3分
(2)
, 4分
由柯西不等式得
,
, 5分
当且仅当
时取“=”,
的取值范围是
. 7分
举一反三
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数
.
(Ⅰ)解不等式:
;
(Ⅱ)若
,求证:
≤
.
题型:不详
难度:
|
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已知实数
满足
,证明:
.
题型:不详
难度:
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设关于
的不等式
的解集为
,且
,则实数
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
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已知实数
满足
,证明:
.
题型:不详
难度:
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(2013•重庆)若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|<a无解,则实数a的取值范围是
_________
.
题型:不详
难度:
|
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