已知函数(Ⅰ)求不等式的解集;(Ⅱ)若关于x的不等式的解集非空,求实数的取值范围.

已知函数(Ⅰ)求不等式的解集;(Ⅱ)若关于x的不等式的解集非空,求实数的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知函数
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若关于x的不等式的解集非空,求实数的取值范围.
答案
(1);(2).
解析

试题分析:本题考查绝对值不等式的解法和不等式的有解问题,考查学生运用函数零点分类讨论的解题思路和问题的转化能力.第一问,利用零点分段法进行分段,分别去掉绝对值,列出不等式组,求出每一个不等式的解,通过求交集、求并集得到原不等式的解集;第二问,先将不等式的解集非空,转化为,利用绝对值的运算性质,求出函数的最小值4,所以,再解绝对值不等式,得到的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)原不等式等价于
   3分
解得
即不等式的解集为       5分
(Ⅱ)       8分
 ∴.        10分
举一反三
己知函数.
(I)若关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围;
(II)若关于的一元二次方程有实根,求实数的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
设关于的不等式的解集为,且,则实数的取值范围是       .
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关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是               .
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若关于的不等式的解集为空集,则实数的取值范围是            .
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已知函数
(1)若恒成立,求的取值范围;
(2)当时,解不等式:
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