已知关于x的不等式的解集是非空集合,则的取值范围是
题型:不详难度:来源:
已知关于x的不等式的解集是非空集合,则的取值范围是 |
答案
解析
试题分析:根据题意,关于x的不等式|x+a|+|x-1|+a<2013(a是常数)的解是非空集合,即为存在y=|x+a|+|x-1|的图形在y=2013-a的下方. y=|x+a|+|x-1|的图形是一条有两个折点的折线. y=2013-a是一条平行于x轴的直线. a的取值范围是(-∞,1006);6所以答案为:(-∞,1006). 点评:(1)关于x的不等式|x+a|+|x-1|+a<2013(a是常数)的解是非空集合,等价于存在y=|x+a|+|x-1|的图形在y=2013-a的下方.与恒成立是有本质区别的.(2)y=|x+a|+|x+b|的图形为一条带有两个折点的直线. |
举一反三
解不等式 |
已知函数 (1)当的解集 (2)若 的解集包含[1,2],求的取值范围 |
如图,O为数轴的原点,A,B,M为数轴上三点,C为线段OM上的动点,设x表示C与原点的距离,f(x) 表示C到A距离4倍与C到B距离的6倍的和. (1)求f(x)的解析式及其定义域; (2)要使f(x)的值不超过70,x 应该在什么范围内取值?
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选修4—5:不等式选讲 已知函数。 ( I)当a=-3时,求的解集; (Ⅱ)当f(x)定义域为R时,求实数a的取值范围 |
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