(1)当k=1,y=2时,不等式|1-kxy|>|kx-y|即为|1-2x|>|x-2|. 所以1-4x+4x2>x2-4x+4x2>1,所以x∈(-∞,-1) ∩(1,+ ∞). (5分) (2)由已知得|1-kxy|>|kx-y||1-kxy|2>|kx-y|21+k2x2y2>k2x2+y2, 即(k2x2-1)(y2-1) >0对任意满足|x|<1,|y|<1的实数x,y恒成立. 而y2<1,所以y2-1<0,故(k2x2-1)(y2-1) >0k2x2-1<0. 于是命题转化为k2x2-1<0对任意满足|x|<1的实数x恒成立. (8分) 当x=0时,易得k∈R; 当x≠0时,有k2<对任意满足|x|<1,x≠0的实数x恒成立. 由0<|x|<10<x2<1∈(1,+ ∞),所以k2≤1. 综合以上得k∈[-1,1]即为所求的取值范围. |