已知函数f(x)=ax2-|x-a|(1)当a=3时,求不等式f(x)>7的解集(2)当a>0时,求函数f(x)在区间[3,+∞)上的值域.

已知函数f(x)=ax2-|x-a|(1)当a=3时,求不等式f(x)>7的解集(2)当a>0时,求函数f(x)在区间[3,+∞)上的值域.

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=ax2-|x-a|
(1)当a=3时,求不等式f(x)>7的解集
(2)当a>0时,求函数f(x)在区间[3,+∞)上的值域.
答案
(1)当a=3时,求不等式f(x)>7,即 3x2-|x-3|>7,∴①





x≥3
3x2-x+3>7
,或②





x<3
3x2+x-3>7

解①求得x≥3,解②求得 x<-2,或
5
3
<x<3.
综上,不等式的解集为{x|x<-2,或x>
5
3
}.
(2)∵a>0时,函数f(x)=ax2-|x-a|=





ax2-x+a , x≥a
ax2+x-a ,x<a

①若a≤3,则f(x)=ax2-x+a,当对称轴x=
1
2a
≤3,即
1
6
≤a≤3 时,
函数f(x)在[3,+∞)上是增函数,故最小值为f(3)=10a-3.
当对称轴x=
1
2a
>3,即 0<a<
1
6
时,函数f(x)在(3,
1
2a
)上是减函数,
在(
1
2a
,+∞)上是增函数,故函数的最小值为f(
1
2a
)=a-
1
4a

②若a>3,当3≤x<a时,则f(x)=ax2+x-a,由于对称轴x=-
1
2a
<0,故函数f(x)在[3,a)上是增函数,函数的最小值为f(3)=8a+3.
当x≥a时,由于对称轴x=-
1
2a
<0,故函数f(x)在[a,+∞)上是增函数,函数的最小值为f(a)=8a+3.
综上可得,当0<a<
1
6
时,f(x)的值域为[a-
1
4a
,+∞);
1
6
≤a<3 时,f(x)的值域为[10a-3,+∞);
当3<a时,f(x)的值域为[8a+3,+∞).
举一反三
不等式a<|x-4|+|x+3|恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
若|x-2|<a时,不等式|x2-4|<1成立,则正数a的取值范围是(  )
A.0<a≤2-


3
B.0<a≤


5
-2
C.0<a<


5
-2
D.以上答案都不对
题型:不详难度:| 查看答案
本题设有(1)(2)(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)已知矩阵M=



1a
b1



N=



c2
0d



,且MN=



20
-20




(Ⅰ)求实数a,b,c,d的值;(Ⅱ)求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程.
(2)在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为





x=3-


2
2
t
y=


5
-


2
2
t
(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2


5
sinθ

(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为(3,


5
)

求|PA|+|PB|.
(3)已知函数f(x)=|x-a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
题型:福建难度:| 查看答案
若关于x的不等式ax2-|x|+2a<0的解集为∅,则实数a的取值范围为______.
题型:青岛模拟难度:| 查看答案
已知实数a,b,c满足a≤b≤c,且ab+bc+ca=0,abc=1,不等式|a+b|≥k|c|恒成立.则实数k的最大值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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