(选做题)已知函数f(x)=|x﹣1|+|2x+2|(1)解不等式f(x)<3; (2)若不等式f(x)<a的解集为空集,求实数a的取值范围.
题型:黑龙江省模拟题难度:来源:
(选做题) 已知函数f(x)=|x﹣1|+|2x+2| (1)解不等式f(x)<3; (2)若不等式f(x)<a的解集为空集,求实数a的取值范围. |
答案
解:(1)∵, 故由f(x)<3可得①或 ② 或③. 解①可得 ,解②得﹣1<x<0,解③得x∈. 综上可得,不等式的解集为 {x| }. (2)由f(x)的图象可得f(x)≥2, ∴当不等式f(x)<a的解集为空集时, ∴a≤2,即实数a的取值范围(﹣∞,2]. |
举一反三
(选做题) 已知函数f(x)=|x﹣1|+|2x+2| (1)解不等式f(x)<3; (2)若不等式f(x)<a的解集为空集,求实数a的取值范围. |
若不等式|x﹣1|+|x﹣m|<2m的解集为,则m的取值范围为( ). |
已知函数f(x)=|x﹣a|. (1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5},求实数a的值; (2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围. |
不等式|x|(x﹣1)<0的解集是( ). |
铁路上依次有A、B、C三站,AB=5km,BC=3km,规定列车8时正从A站出发,8时07分到达B站,停车1分钟,8时12分到达C站,实际运行时,假设列车正点出发,B站只停1分钟,速度设为Vkm/h不变,列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差. (1)分别写出列车在B、C两站的运行误差; (2)若要求B、C两站的运行误差之和不超过2分钟,求V的取值范围.(提示:以分钟为单位计算) |
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