已知函数f(x)=|x﹣a|.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5},求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实
题型:云南省模拟题难度:来源:
已知函数f(x)=|x﹣a|. (1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5},求实数a的值; (2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围. |
答案
解:(1)由f(x)≤3得|x﹣a|≤3,解得a﹣3≤x≤a+3. 又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}, 所以 解得a=2. (2)当a=2时,f(x)=|x﹣2|. 设g(x)=f(x)+f(x+5), 于是 所以当x<﹣3时,g(x)>5; 当﹣3≤x≤2时,g(x)=5; 当x>2时,g(x)>5. 综上可得,g(x)的最小值为5. 从而,若f(x)+f(x+5)≥m 即g(x)≥m对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(﹣∞,5]. |
举一反三
不等式|x| (x﹣1)<0的解集是( ). |
铁路上依次有A、B、C三站,AB=5km,BC=3km,规定列车8时正从A站出发,8时07分到达B站,停车1分钟,8时12分到达C站,实际运行时,假设列车正点出发,B站只停1分钟,速度设为Vkm/h不变,列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差. (1)分别写出列车在B、C两站的运行误差; (2)若要求B、C两站的运行误差之和不超过2分钟,求V的取值范围.(提示:以分钟为单位计算) |
已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x. (Ⅰ)求函数g(x)的解析式; (Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|. |
已知函数f(x)=|x﹣a|. (1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5},求实数a的值; (2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围. |
(选做题)在区间[t,t+1]上满足不等式|x3-3x+1|≥1的解有且只有一个,则实数t的取值范围为( )。 |
最新试题
热门考点