若实数x、y、m满足|x﹣m|<|y﹣m|,则称x比y接近m.(1)若2x﹣1比3接近0,求x的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a2b+ab
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若实数x、y、m满足|x﹣m|<|y﹣m|,则称x比y接近m.(1)若2x﹣1比3接近0,求x的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a2b+ab
题型:陕西省月考题
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若实数x、y、m满足|x﹣m|<|y﹣m|,则称x比y接近m.
(1)若2x﹣1比3接近0,求x的取值范围;
(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a
2
b+ab
2
比a
3
+b
3
接近
.
答案
(1)解:若2x﹣1比3接近0,则有|2x﹣1﹣0|<|3﹣0|,
∴|2x﹣1|<3,即﹣3<2x﹣1<3,
解得﹣1<x<2,故x的取值范围为 (﹣1,2).
(2)证明:对任意两个不相等的正数a、b,
,
有a
2
b+ab
2
>
,
,即
.
又因为|a
2
b+ab
2
﹣
|﹣|
|
=ab(a+b)﹣
﹣(a
3
+b
3
)+
=ab(a+b)﹣(a+b)(a
2
+b
2
﹣ab)
=﹣(a+b)(a﹣b)
2
<0,
所以,|a
2
b+ab
2
﹣
|<|
|,
即a
2
b+ab
2
比a
3
+b
3
接近
.
举一反三
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[ ]
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3
+b
3
<0
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2
﹣b
2
<0
D.b+a>0
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,P={x|﹣1≤x≤4},则(CUM)∩P等于
[ ]
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D.{x|3<x≤4}
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[ ]
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