设函数f（x）=x2-2x+3，g（x）=x2-x。（1）解不等式|f（x）-g（x）|≥2011；（2）若|f（x）-a|＜2恒成立的充分条件是1≤x≤2，求

题型：山西省模拟题难度：来源：

设函数f（x）=x²-2x+3，g（x）=x²-x。
（1）解不等式|f（x）-g（x）|≥2011；
（2）若|f（x）-a|＜2恒成立的充分条件是1≤x≤2，求实数a的取值范围。

答案

解：（1）由
即
所以或
解得或；
（2）依题意知：当时，恒成立
所以当时，恒成立
即恒成立
由于当时，的最大值为3，最小值为2，
因此
即
所以实数a的取值范围（1，4）。