设函数f(x)=2|x-l|+|x+2|, (Ⅰ)求不等式f(x)≥4的解集;(Ⅱ)若不等式f(x)<|m-2|的解集是非空的集合,求实数m的取值范围。
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设函数f(x)=2|x-l|+|x+2|, (Ⅰ)求不等式f(x)≥4的解集; (Ⅱ)若不等式f(x)<|m-2|的解集是非空的集合,求实数m的取值范围。 |
答案
解:(Ⅰ), 令-x+4=4或3x=4,得x=0或x=, 所以不等式f(x)≥4的解集是{x|x≤0或x≥}。 (Ⅱ)f(x)在(-∞,1]上递减,在[1,+∞)上递增, 所以f(x)≥f(1)=3, 由于不等式f(x)<|m-2|的解集是非空的集合, 所以|m-2|>3,解得m<-1或m>5, 即实数m的取值范围是(-∞,-1)∪(5,+∞)。 |
举一反三
已知不等式|x+2|+|x-3|≤a的解集不是空集,则实数a的取值范围是 |
[ ] |
A.a<5 B.a≤5 C.a>5 D.a≥5 |
若不等式对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是( )。 |
已知关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a, (Ⅰ)当a=2时,解上述不等式; (Ⅱ)如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集为空集,求实数a的取值范围。 |
不等式|2-x|+|x+1|≤a对于任意x∈[0,5]恒成立的实数a的集合为( )。 |
不等式(|x|+x)(sinx-2)<0的解集为( )。 |
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