(理)对于任意实数a、b,不等式max{|a+b|,|a-b|,|2006-b|}≥C恒成立,则常数C的最大值是 ______.(注:max,y,z表示x,y,
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(理)对于任意实数a、b,不等式max{|a+b|,|a-b|,|2006-b|}≥C恒成立,则常数C的最大值是 ______.(注:max,y,z表示x,y,
题型:不详
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(理)对于任意实数a、b,不等式max{|a+b|,|a-b|,|2006-b|}≥C恒成立,则常数C的最大值是 ______.(注:max,y,z表示x,y,z中的最大者.)
(文)不等式
5-x
5x+2
≥0的解集是 ______.
答案
(理)设M=max{|a+b|,|a-b|,|2006-b|}
则M≥|a+b|;M≥|b-a|;2M≥|4012-2b|
相加得
4M≥|a+b|+|b-a|+|4012-2b|≥|a+b+b-a+4012-2b|=4012
即M≥1003
当a+b,b-a,4012-2b同号时取等号
即当a=0,b=1003时M=1003,等号成立,即M的最小值为1003,
也即C的最大值为1003
(文)
5-x
5x+2
≥0
即
x-5
5x+2
≤0
∴
-
2
5
<x≤5
故不等式的解集为{x|
-
2
5
<x≤5
}
故答案为1003;{x|
-
2
5
<x≤5
}
举一反三
不等式
x-2
x-3
>0的解集是( )
A.(2,3)
B.(3,+∞)
C.(2,+∞)
D.(-∞,2)(3,+∞)
题型:不详
难度:
|
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不等式
1-x
x-3
≥0
的解集是( )
A.{x|x≤3}
B.{x|x>3或x≤1}
C.{x|1≤x≤3}
D.{x|1≤x<3}
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=
x
2
+x+1,x≤0
-
x
2
+x+1,x>0
,解不等式f(x)<1.
题型:不详
难度:
|
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不等式
1-3x
>2x的解集是( )
A.{x|x>
1
4
}
B.{x|x≥
1
4
}
C.{x|x≤
1
4
}
D.{x|x<
1
4
}
题型:不详
难度:
|
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解关于x的不等式log
a
(2x-1)-log
a
(4+3x-x
2
)<
lo
g
a
1
2
(a>0且a≠1).
题型:不详
难度:
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