解关于x的不等式loga(2x-1)-loga(4+3x-x2)<loga12(a>0且a≠1).

解关于x的不等式loga(2x-1)-loga(4+3x-x2)<loga12(a>0且a≠1).

题型:不详难度:来源:
解关于x的不等式loga(2x-1)-loga(4+3x-x2)<loga
1
2
(a>0且a≠1).
答案
原不等式可化为
loga(4+3x-x2)>loga2(2x-1).①
当0<a<1时,①式等价于





4+3x-x2>0
2(2x-1)>0
4+3x-x2<2(2x-1)





4+3x-x2>0
4+3x-x2<2(2x-1)
,解得





-1<x<4
x<-3或x>2

即当0<a<1时,原不等式的解集是{x|2<x<4}.
当a>1时,①式等价于





4+3x-x2>0
2(2x-1)>0
4+3x-x2>2(2x-1)
,∴





x>
1
2
-3<x<2
,∴
1
2
<x<2

即当a>1时,原不等式的解集是 {x|
1
2
<x<2}

综上所述,当0<a<1时,原不等式的解集是{x|2<x<4};当a>1时,原不等式的解集是 {x|
1
2
<x<2}
举一反三
不等式
1
x
1
2
的解集是(  )
A..(-∞,2)B..(2,+∞)C..(0,2)D.(-∞,0)∪(2,+∞)
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不等式x>
1
x
的解集是(  )
A.{x|x<1}B.{x|x<-1或x>1}
C.{x|-1<x<1}D.{x|-1<x<0或x>1}
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如图,函数y=f(x)的图象是中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的两段弧,则不等式f(x)<f(-x)+x的解集为(  )
A.{


2
2
<x≤2


2
2
<x≤2
}
B.{x|-2≤x<


2


2
<x≤2}
C.{x|-


2
<x<0


2
<x≤2
}
D.{x|-


2
<x<


2
,且x≠0}

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如果函数f(x)=





1,|x|≤1
-1,|x|>1
,则不等式xf(x)≤0的解集为(  )
A.[-1,1]B.[-1,0]∪[1,+∞]C.(1,+∞)∪(-∞,-1)D.(0,1)∪(-∞,-1)
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不等式ax>b的解集不可能是(  )
A.(-∞,-
b
a
)
B.RC.(
b
a
,+∞)
D.∅
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