设函数f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,-< φ<),给出以下四个论断:①它的周期为π;
题型:填空题难度:简单来源:不详
设函数f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,-< φ<),给出以下四个论断: ①它的周期为π; ②它的图象关于直线x=对称; ③它的图象关于点(,0)对称; ④在区间(-,0)上是增函数. 以其中两个论断为条件,另两个论断作结论,写出你认为正确的一个命题: __________________________(注:填上你认为正确的一种答案即可). |
答案
①②③④(或①③②④) |
解析
解:①③⇒②④ 由①知ω=2 ∴f(x)=sin(2x+ϕ)(ω>0,-π/2<ϕ<π/2) 又由③,2×π/12+φ=kπ+π/2 ∴φ=kπ+π3 又∵-π/2<ϕ<π/2 ∴φ=π/3 ∴f(x)=sin(2x+π/3) ∵2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2 ∴kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12 ∵[-π/6,0]⊆[-5π/12,π/12] ∴f(x)在区间[-π/6,0]上是增函数 |
举一反三
求函数y=2tan(-2x)的定义域、值域、对称中心、并指出它的周期、奇偶性和单调性. |
函数的最小正周期为_____. |
在△中,已知. (Ⅰ)求角; (Ⅱ)若,△的面积是,求. |
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