如图是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯,水中放着一个底面直径为6 cm,高为20 cm的一个圆锥形铅锤,当铅锤从水中取出后,杯里的水将下降几
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如图是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯,水中放着一个底面直径为6 cm,高为20 cm的一个圆锥形铅锤,当铅锤从水中取出后,杯里的水将下降几
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如图是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯,水中放着一个底面直径为6 cm,高为20 cm的一个圆锥形铅锤,当铅锤从水中取出后,杯里的水将下降几厘米?(π=3.14)
答案
铅锤取出后,杯中水面下降了0.6 cm.
解析
因为玻璃杯是圆柱形的,所以铅锤取出后,水面下降部分实际是一个小圆柱,这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样,是一直径为20 cm的圆,它的体积正好等于圆锥形铅锤的体积,这个小圆柱的高就是水面下降的高度.
因为圆锥形铅锤的体积为
×π×(
)
2
×20=60π(cm
3
),
设水面下降的高度为x,则小圆柱的体积为π×(20÷2)
2
×x=100πx(cm
3
).
所以有60π=100πx,解此方程得x=0.6(cm).
举一反三
如图1-3-13,长方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,交于顶点A的三条棱长分别为AD=3,AA
1
=4,AB=5,则从A点沿表面到C
1
的最短距离为( )
图1-3-13
A.
B.
C.
D.
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半径为15 cm,圆心角为216°的扇形围成圆锥的侧面,则圆锥的高是( )
A.14 cm
B.12 cm
C.10 cm
D.8 cm
题型:不详
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两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段,那么圆锥被分成的三部分的体积的比是…( )
A.1∶2∶3
B.1∶7∶19
C.3∶4∶5
D.1∶9∶27
题型:不详
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若放置一上底面积为16π cm
2
,下底半径为6 cm,母线长为10 cm的圆台,那么,当圆台从水中取出,杯里的水将下降几厘米?
题型:不详
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图1-3-4所示是由18个边长为1 cm的小正方体拼成的几何体,求此几何体的表面积.
图1-3-4
题型:不详
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