使得：Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn＜2006成立的最大正整数n的值为______．

题型：不详难度：来源：

使得：C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ＜2006成立的最大正整数n的值为______．

答案

由题意令t=C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ，则有t=C_n^n-1+2C_n^n-2+3C_n^n-3+…+（n-1）C_n¹+nC_nⁿ，
则可得2t=n×2ⁿ+nC_nⁿ，
故n×2ⁿ+nC_nⁿ＜4012，
验证知，最大的n是8
故答案为：8．

举一反三

不等式x+

x-1

＞

x-1

的解集是______．

题型：松江区模拟难度：| 查看答案

定义“符号函数”f（x）=sgnx=

1 x＞0

0 x=0

-1 x＜0

则不等式x+2＞（x-2）^sgnx的解集是 ______．

题型：不详难度：| 查看答案

不等式

x-1

≥2的解集为（　　）

A．（-∞，-1]∪（0，+∞）

B．[-1，+∞）

C．（-∞，-1]

D．[-1，0）

题型：不详难度：| 查看答案

定义在区间[a，b]的长度为b-a，用[x]表示不超过x的最大整数．设f（x）=[x]（x-[x]），g（x）=x-1，则0≤x≤2012时，不等式f（x）≤g（x）的解集的区间长度为______．

题型：江苏二模难度：| 查看答案

使不等式10

31-m

＜2m成立的最小自然数m=______．

题型：不详难度：| 查看答案