定义在区间[a,b]的长度为b-a,用[x]表示不超过x的最大整数.设f(x)=[x](x-[x]),g(x)=x-1,则0≤x≤2012时,不等式f(x)≤g
题型:江苏二模难度:来源:
定义在区间[a,b]的长度为b-a,用[x]表示不超过x的最大整数.设f(x)=[x](x-[x]),g(x)=x-1,则0≤x≤2012时,不等式f(x)≤g(x)的解集的区间长度为______. |
答案
当0≤x<1时,[x]=0,x-1<0, ∴f(x)=0,g(x)=x-1<0,即f(x)>g(x),不合题意; 当1≤x≤2012时,假设n≤x<n+1,则[x]=n, ∴f(x)=n(x-n),又g(x)=x-1, ∴f(x)-g(x)=n(x-n)-x+1=(n-1)x-n2+1<(n-1)(n+1)-n2+1=0, ∴不等式f(x)≤g(x)的解集为[1,2012], 则不等式f(x)≤g(x)的解集的区间长度为2012-1=2011. 故答案为:2011 |
举一反三
使不等式10<2m成立的最小自然数m=______. |
不等式>0的解集为(-∞,-1)∪(2,+∞),则a=______. |
若关于x的不等式>0的解集为(-∞,-1)∪(4,+∞),则实数a=______. |
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