已知实数x、y满足，试求z=的最大值和最小值.

题型：不详难度：来源：

已知实数x、y满足

，试求z=

的最大值和最小值.

答案

当x=0，y=2，z_max=k_MB=3；当x=1，y=0，z_min=k_MC=

。

解析

由于z=

，
所以z的几何意义是点（x,y）与点M（-1，-1）连线的斜率，因此

的最值就是点（x，y）与点
M（-1，-1）连线的斜率的最值，
结合图可知：直线MB的斜率最大，直线MC的斜率最小，即z_max=k_MB=3，此时x=0，y=2；
z_min=k_MC=

，此时x=1，y=0.

举一反三

已知变量x,y满足的约束条件为

若目标函数z=ax+y(其中a＞0)仅在点（3，0）处取得最大值，求a的取值范围.

题型：不详难度：| 查看答案

两种大小不同的钢板可按下表截成A,B,C三种规格成品:

	A规格	B规格	C规格
第一种钢板	2	1	1
第二种钢板	1	2	3

某建筑工地需A，B，C三种规格的成品分别为15，18，27块，问怎样截这两种钢板，可得所需三种规格成品，且所用钢板张数最小.

题型：不详难度：| 查看答案

在R上可导的函数f(x)=

x³+

ax²+2bx+c,当x∈(0,1)时取得极大值,当x∈(1,2)时取得极小值,求点(a,b)对应的区域的面积以及

的取值范围.

题型：不详难度：| 查看答案

某个电脑用户计划使用不超过1 000元的资金购买单价分别为80元、90元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买4盒，写出满足上述所有不等关系的不等式.

题型：不详难度：| 查看答案

某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨，已知生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品每吨的利润为12万元；但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个.问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？

题型：不详难度：| 查看答案