已知实数x、y满足,试求z=的最大值和最小值.

已知实数x、y满足,试求z=的最大值和最小值.

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已知实数x、y满足,试求z=的最大值和最小值.
答案
当x=0,y=2,zmax=kMB=3;当x=1,y=0,zmin=kMC=
解析
由于z==
所以z的几何意义是点(x,y)与点M(-1,-1)连线的斜率,因此的最值就是点(x,y)与点
M(-1,-1)连线的斜率的最值,
结合图可知:直线MB的斜率最大,直线MC的斜率最小,即zmax=kMB=3,此时x=0,y=2;
zmin=kMC=,此时x=1,y=0.

举一反三
已知变量x,y满足的约束条件为若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值,求a的取值范围.
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两种大小不同的钢板可按下表截成A,B,C三种规格成品:

A规格
B规格
C规格
第一种钢板
2
1
1
第二种钢板
1
2
3
某建筑工地需A,B,C三种规格的成品分别为15,18,27块,问怎样截这两种钢板,可得所需三种规格成品,且所用钢板张数最小.
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在R上可导的函数f(x)=x3+ax2+2bx+c,当x∈(0,1)时取得极大值,当x∈(1,2)时取得极小值,求点(a,b)对应的区域的面积以及的取值范围.
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某个电脑用户计划使用不超过1 000元的资金购买单价分别为80元、90元的单片软件和盒装磁盘.根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买4盒,写出满足上述所有不等关系的不等式.
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某工厂生产甲、乙两种产品,计划每天每种产品的生产量不少于15吨,已知生产甲产品1吨,需煤9吨,电力4千瓦时,劳力3个;生产乙产品1吨,需煤4吨,电力5千瓦时,劳力10个;甲产品每吨的利润为7万元,乙产品每吨的利润为12万元;但每天用煤不超过300吨,电力不超过200千瓦时,劳力只有300个.问每天生产甲、乙两种产品各多少吨,才能使利润总额达到最大?
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