求z=3x+5y的最大值和最小值,使式中的x、y满足约束条件

求z=3x+5y的最大值和最小值,使式中的x、y满足约束条件

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求z=3x+5y的最大值和最小值,使式中的xy满足约束条件
答案
-11.
解析
由不等式组作出可行区域,如图所示的阴影部分.

因为目标函数为z=3x+5y,
所以作直线l:3x+5y=t(t∈R).
当直线ll0的右上方时,l上的点(x,y)满足3x+5y>0,即t>0,而且,直线l向右平移时,t随之增大,在可行域内以经过点A(,)的直线l1所对应的 t最大.
类似地,在可行域内,以经过B(-2,-1)的直线l2所对应的t最小.
所以,
z min="3×(-2)+5×(-1)=" -11.
举一反三
如下图所示,求△PQR内任一点(x,y)满足的关系式.
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维生素A(单位/千克)
400
600
400
维生素B(单位/千克)
800
200
400
成本(元/千克)
7
6
5
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