下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本,营养师想购这三种食物共10千克,使之所含维生素A不少于4 400单位,维生素B不少于4 800单位. 甲乙

下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本,营养师想购这三种食物共10千克,使之所含维生素A不少于4 400单位,维生素B不少于4 800单位. 甲乙

题型:不详难度:来源:
下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本,营养师想购这三种食物共10千克,使之所含维生素A不少于4 400单位,维生素B不少于4 800单位.
 



维生素A(单位/千克)
400
600
400
维生素B(单位/千克)
800
200
400
成本(元/千克)
7
6
5
 (1)试用所购甲、乙两种食物的量表示成本;
(2)三种食物各购多少时,成本最低?最低成本是多少?
答案

购甲3千克,乙2千克,丙5千克时,成本最低,最低成本为58元.
解析
设购甲x千克,乙y千克,丙z是(10-x-y)千克,成本为w元.
则(1)w=7x+6y+5(10-x-y)=2x+y+50.
(2)由已知得

化简,得
作可行域如下图所示.

作平行直线w=2x+y+50.由图可知当直线过A时w最小,由得A(3,2).
此时w=58(元).
举一反三
画出不等式组表示的平面区域,并回答下列问题:
(1)指出x,y的取值范围;
(2)平面区域内有多少个整点?
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某家具公司制作木质的书桌和椅子两种家具,需要木工和漆工两道工序,已知木工平均四个小时做一把椅子,八个小时做一张书桌,该公司每星期木工最多有8 000个工作时;漆工平均两小时漆一把椅子,一个小时漆一张书桌,该公司每星期漆工最多有1 300个工作时.又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元,根据以上条件,怎样安排生产能获得最大利润?
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已知实数x、y满足,试求z=的最大值和最小值.
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已知变量x,y满足的约束条件为若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值,求a的取值范围.
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两种大小不同的钢板可按下表截成A,B,C三种规格成品:

A规格
B规格
C规格
第一种钢板
2
1
1
第二种钢板
1
2
3
某建筑工地需A,B,C三种规格的成品分别为15,18,27块,问怎样截这两种钢板,可得所需三种规格成品,且所用钢板张数最小.
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