(1)分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,有(-1,-2)、(-1,1)、(-1,2)、 (2,-2)、(2,1)、(2,2)、(3,-2)、(3,1)和(3,2)共9个基本事件. ∵二次函数f(x)=ax2-4bx+1的图象的对称轴为x=,要使函数f(x)=ax2-4bx+1在区间 [1,+∞)上为增函数,当且仅当a>0且≤1成立,即a>0且2b≤a. 若a=2,则b=-2或1;若a=3,则b=-2或1. 由此可得满足条件的基本事件包含基本事件的个数是2+2=4. ∴函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率为P=; (2)由(1)知当且仅当a>0且2b≤a时,函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数. 根据题意全部结果所构成的区域为满足不等式的实数对(a,b)构成的集合,相应的区域为如右图的△OAB及其内部. 其中符合“函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数”的实数对(a,b),满足不等式,相应的区域为如右图的△OAC及其内部. ∵A(6,0),B(0,6),C(4,2), ∴S△OAB=×6×6=18,S△OAC=×6×2=6 ∴所求事件的概率为P===. |