若x-y≤0x+y≥0y≤a,若z=x+2y的最大值为3,则a的值是(  )A.1B.2C.3D.4

若x-y≤0x+y≥0y≤a,若z=x+2y的最大值为3,则a的值是(  )A.1B.2C.3D.4

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x-y≤0
x+y≥0
y≤a
,若z=x+2y的最大值为3,则a的值是(  )
A.1B.2C.3D.4
答案
作出不等式表示的平面区域,如图

z=x+2y的几何意义是直线y=-
1
2
x+
z
2
纵截距的一半





x-y=0
y=a
,可得x=y=a,根据图形可知在(a,a)处,z=x+2y的最大值为3
∴a+2a=3
∴a=1
故选A.
举一反三
在坐标平面上,不等式组





y≥x-1
y≤-3|x|+1
所表示的平面区域的面积为______.
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目标函数z=2x+y,变量x,y满足





x-4y+3<0
3x+5y≤25
x≥1
,则z的最值为______.
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如果函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点,则点(a,b)在aOb平面上的区域(不包含边界)为(  )
A.B.C.D.
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人们生活水平的提高,越来越注重科学饮食.营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,每天需要同时食用食物A和食物B多少kg?
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已知





x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
,则z=
2y+1
x+1
的范围是______.
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