实数x,y满足不等式组y≥0x-y≥02x-y-2≤0求w=y-1x+1的取值范围.
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实数x,y满足不等式组y≥0x-y≥02x-y-2≤0求w=y-1x+1的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
实数x,y满足不等式组
y≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
求w=
y-1
x+1
的取值范围.
答案
作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).
w=
y-1
x+1
的几何意义为阴影部分的动点(x,y)到定点P(-1,1)连线的斜率的取值范围.
由图象可知当点位于B时,直线的斜率最大,当点位于O时,直线的斜率最小,
由
x-y=0
2x-y-2=0
,解得
x=2
y=2
,即B(2,2),
∴BP的斜率k=
2-1
2+1
=
1
3
,
OP的斜率k=
-1
1
=-1
,
∴
-1≤w≤
1
3
.
即w=
y-1
x+1
的取值范围是
-1≤w≤
1
3
.
举一反三
若
x-y≤0
x+y≥0
y≤a
,若z=x+2y的最大值为3,则a的值是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
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在坐标平面上,不等式组
y≥x-1
y≤-3|x|+1
所表示的平面区域的面积为______.
题型:不详
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目标函数z=2x+y,变量x,y满足
x-4y+3<0
3x+5y≤25
x≥1
,则z的最值为______.
题型:不详
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如果函数y=ax
2
+bx+a的图象与x轴有两个交点,则点(a,b)在aOb平面上的区域(不包含边界)为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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题型:不详
难度:
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