若a≥0,b≥0,且当x≥0y≥0x+y≤1时,恒有ax+by≤1,则以a、b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积等于______.
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若a≥0,b≥0,且当x≥0y≥0x+y≤1时,恒有ax+by≤1,则以a、b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积等于______.
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若a≥0,b≥0,且当
x≥0
y≥0
x+y≤1
时,恒有ax+by≤1,则以a、b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积等于______.
答案
令z=ax+by,
∵ax+by≤1恒成立,
即函数z=ax+by在可行域要求的条件下,z
max
≤1恒成立.
当直线ax+by-z=0过点(1,0)或点(0,1)时,0≤a≤1,0≤b≤1.
点P(a,b)形成的图形是边长为1的正方形.
∴所求的面积S=1
2
=1.
故答案为:1
举一反三
某厂拟生产甲、乙两种试销产品,每件销售收入分别为3千元、2千元.甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工,在每台A、B上加工一件甲所需工时分别为1工时、2工时,加工一件乙所需工时分别为2工时、1工时,A、B两种设备每月有效使用台时数为a(400≤a≤500).求生产收入最大值的范围.
题型:不详
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某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?
题型:不详
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设变量x,y满足约束条件
y≥0
x+y≤3
3x+y≥3
,
(1)在如图所示的坐标系中画出约束条件表示的图形并求其面积.
(2)求目标函数z=5x+y的最大值.
题型:不详
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设变量x、y满足约束条件
y≤x
x+y≥2
y≥3x-6
,则目标函数z=2x+y的最小值为( )
A.2
B.3
C.4
D.9
题型:不详
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已知变量x,y满足约束条件
x-y≥1
x+y≥1
2x-y≤4
,则
z=
y
x
的最大值为( )
A.
3
2
B.
2
3
C.
5
2
D.
2
5
题型:不详
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