设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(1-x)+f(1+x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组f(m2-6m+23)+f(n2-8n)<0m

设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(1-x)+f(1+x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组f(m2-6m+23)+f(n2-8n)<0m

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设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(1-x)+f(1+x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组





f(m2-6m+23)+f(n2-8n)<0
m>3
,那么m2+n2的取值范围是(  )
A.(3,7)B.(9,25)C.(13,49)D.(9,49)
答案
∵对于任意的x都有f(1-x)+f(1+x)=0恒成立
∴f(1-x)=-f(1+x)
∵f(m2-6m+23)+f(n2-8n)<0,
∴f(m2-6m+23)<-f[(1+(n2-8n-1)],
∴f(m2-6m+23)<f[(1-(n2-8n-1)]=f(2-n2+8n)
∵f(x)是定义在R上的增函数,
∴m2-6m+23<2-n2+8n
∴(m-3)2+(n-4)2<4
∵(m-3)2+(n-4)2=4的圆心坐标为:(3,4),半径为2
∴(m-3)2+(n-4)2=4(m>3)内的点到原点距离的取值范围为(


32+22
,5+2),即(


13
,7)
∵m2+n2 表示(m-3)2+(n-4)2=4内的点到原点距离的平方
∴m2+n2 的取值范围是(13,49).
故选C.
举一反三
已知x,y满足





x-y+1≥0
x+y-1≥0
3x-y-3≤0
,则2x-y的最大值为______.
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实数x,y满足不等式组





x≥1
y≥0
x-y≥0
,则W=
y-1
x
的取值范围是(  )
A.[-1,1)B.(-∞,0)C.[-1,+∞)D.[-1,0]
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若实数x,y满足





x+y≥0
x-y≥1
x≤0
,则z=2x-y的最小值是(  )
A.1B.0C.-1D.-
3
2
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设x,y满足





x-y≥0
x+y≤1
x+2y≥1
,则目标函数z=2x+y的最大值为______.
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设变量x,y满足约束条件





y≥x
x+2y≤2
x≥-2
,则z=x-3y的最小值______.
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