已知函数f(x)=|lgx|,若a<b,且f(a)=f(b),则a+4b的取值范围是( )A.(2,+∞)B.(22,+∞)C.(4,+∞)D.(5,+∞)
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已知函数f(x)=|lgx|,若a<b,且f(a)=f(b),则a+4b的取值范围是( )A.(2,+∞)B.(22,+∞)C.(4,+∞)D.(5,+∞)
题型:不详
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已知函数f(x)=|lgx|,若a<b,且f(a)=f(b),则a+4b的取值范围是( )
A.(2,+∞)
B.(2
2
,+∞)
C.(4,+∞)
D.(5,+∞)
答案
∵f(x)=|lgx|=
lgx (x≥1)
lg
1
x
(0<x<1)
∴若a<b,且f(a)=f(b)时,必定lg
1
a
=lgb
可得ab=1
∵a、b都是正数,
∴a+4b≥2
a•4b
=4
ab
=4
因为a=4b时等号成立,与0<a<b矛盾,所以等号不能成立
∴a+4b>4,可得a+4b的取值范围是(4,+∞)
故选:C
举一反三
已知x+y=xy,x>0,y>0则x+y的最小值是______.
题型:广东模拟
难度:
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方程x
4
+ax-4=0的解可视为函数y=x
3
+a的图象与函数
y=
4
x
的图象交点的横坐标.若此方程的各个实数根x
1
、x
2
、…x
k
(k≤4)所对应的点
(
x
t
,
4
x
t
) (t=1、2、…、k)
在直线y=x的异侧,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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设实数x、y满足x
2
+(y-1)
2
=1,令
x=cosθ
y=1+sinθ
(θ∈R)
,若x+y+c>0恒成立,求实数c的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若x,y满足约束条件
x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
,则z=x-y的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知实数x,y满足
x-2y+1≥0
|x|-y-1≤0
,则z=2x+y的最大值为( )
A.4
B.6
C.8
D.10
题型:不详
难度:
|
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