设实数x、y满足x2+(y-1)2=1,令x=cosθy=1+sinθ(θ∈R),若x+y+c>0恒成立,求实数c的取值范围.

设实数x、y满足x2+(y-1)2=1,令x=cosθy=1+sinθ(θ∈R),若x+y+c>0恒成立,求实数c的取值范围.

题型:不详难度:来源:
设实数x、y满足x2+(y-1)2=1,令





x=cosθ
y=1+sinθ
(θ∈R)
,若x+y+c>0恒成立,求实数c的取值范围.
答案
由题意可得 x+y=cosθ+sinθ+1=


2
sin(θ+
π
4
)
+1,
要使x+y+c>0恒成立,需 c>-


2
sin(θ+
π
4
)
-1恒成立,
故 c 大于-


2
sin(θ+
π
4
)
-1的最大值.
而-


2
sin(θ+
π
4
)
-1的最大值为


2
-1
,故c>


2
-1

故实数c的取值范围为(


2
-1
,+∞).
举一反三
若x,y满足约束条件





x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
,则z=x-y的最大值是______.
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已知实数x,y满足





x-2y+1≥0
|x|-y-1≤0
,则z=2x+y的最大值为(  )
A.4B.6C.8D.10
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已知x,y满足约束条件





x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
,则z=2x+4y的最小值为(  )
A.10B.-10C.6D.-6
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已知实数x,y满足





y≤x
x+2y≤4
y≥-2
,则s=(x+1)2+(y-1)2的最大值是______.
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甲、乙两校计划周末组织学生参加敬老活动,甲校每位同学往返车费是5元,每人可为3位老人服务,乙校每位同学往返车费是3元,每人可为5位老人服务.两校都有学生参加,甲校参加活动的学生比乙校至少多1人,且两校同学往返总车费不超过45元.如何安排甲、乙两校参加活动的人数,才能使受到服务的老人最多?受到服务的老人最多是多少?
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